Question

如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若

如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=30°，∠C=90°， ∴∠ABC=60°， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=30°， ∴∠BAC=∠ABD， ∴BD=AD； （2）∵∠C=90°， ∴∠BAC+∠ABC=90°， ∴ （∠BAC+∠ABC）=45°， ∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC， ∠BAP= ∠BAC，∠ABP= ∠ABC， 即∠BAP+∠ABP=45° ∴∠APB=180°﹣45°=135°。