Question

（文）已知函数f（x）=x 2 （x-a）．（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）

（文）已知函数f（x）=x 2 （x-a）．（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．

Answer 1

由f（x）=x 3 -ax 2 ，得f′（x）=3x 2 -2ax=3x（x- 2a 3 ）． （1）若f（x）在（2，3）上单调，则 2a 3 ≤2，或 2a 3 ≥3，解得：a≤3，或a≥ 9 2 ． ∴实数a的取值范围是（-∞，3]∪[ 9 2 ，+∞）． （2）若f（x）在（2，3）上不单调，则有2＜ 2a 3 ＜3，解得：3＜a＜ 9 2 ． ∴实数a的取值范围是（3， 9 2 ）．