Question

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。 （1

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。 （1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；（2）请连接FG，如果α=45°，AB= ，AF=3，求FG的长。

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Answer 1

解：（1）△AMF∽△BCM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM等，（写出两对即可） 以下证明：△AMF∽△BCM 由题知∠A=∠B=∠DME=α，而∠AFM=∠DME+∠E， 又∠BMG=∠A+∠E， ∴∠AFM=∠BMG， ∴△AMF∽BGM； （2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC， ∵M为AB的中点， ∴ ， 由△AMF∽△BCM得AF·BG=AM·BM， ∴ ， ∴ 又AC=BC= ·cos45°=4， ∴ ，CF=4-3=1， ∴ 。