Question

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 过点P(-2,-4)的直线 为参数)与

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 过点P(-2,-4)的直线 为参数)与曲线C相交于点M,N两点.(Ⅰ)求曲线C和直线 的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.

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Answer 1

(Ⅰ) 曲线方程 ，直线方程 ；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)把 代入 得 得曲线方程，将 消参得直线方程；(Ⅱ) 将 代入曲线方程，由韦达定理得 ，再根据 解得 . 试题解析：(Ⅰ)把 代入 得 ，又因为 消去 得 ，所以曲线 和直线 的普通方程分别是 ， ； (Ⅱ)将 代入 ，整理得 ，则 ，因为 ,所以 ，所以 .