Question

（19分）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方

（19分）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球固定在放在地面的力传感器上（图中未画出）。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A在斜面运动。当A球速度最大时，传感器示数为零。求： （1）斜面倾角α；（2）A球运动的最大速度。

Answer 1

（1） α =30°（2）

（1） A 球速度最大时， a =0          ① （2分） 设此时细绳拉力为 F 对于 A 球    4 mg ·sin α = F           ②（2分） 对于 B 和 C 球，依题意得 F =2 mg ·  ③（2分） 由②③解得 sin α =0.5  α =30°       ④（2分） （2）设开始弹簧弹簧压缩量为 x 1 ，小球 A 速度最大时，弹簧伸长量为 x 2 对于 B 球有  mg=kx 1                ⑤（2分） 对于 C 球有  mg=kx 2                ⑥（2分） 由⑤⑥式得 x 1 =x 2 ，故此过程弹性势能的变化量为零  ⑦（2分） 对于整个系统，机械能守恒 4 mg ( x 1 +x 2 ) sin α - mg ( x 1 +x 2 )=           ⑧（3分） 由⑤⑥⑦⑧解得                       ⑨（2分）