Question

有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，问：（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）

有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，问：（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度，三轮传染后有多少人患流感？（3）设前n轮传染的平均数为S1，前n-1轮传染的平均数为S2，是否存在一个正整数K，使S1=KS2？若存在求出所有K的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）=144，即（1+x）²=144
解方程得x₁=11，x₂=-13（舍去）
答：每轮传染中平均一人传染了11人．
（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：144+11×144=1728（人），
答：经过三轮传染后患上流感的人数为1728人．
（3）
∵根据题意得：第一轮有12=12¹人患感冒，
第二轮有144=12²人患感冒，
第三轮有1728=12³人患感冒，
…
∴第n轮共有12ⁿ人患感冒，第n-1轮共有12^n-1人患感冒，
∴S₁=

12n

n

，
S₂=

12n?1

n?1

∴k=

S1

S2

=12-

12

n

，
∴存在一个正整数k=6，9，8，10，使S₁=KS₂．