Question

（2014?郑州模拟）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测

（2014?郑州模拟）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，测试成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率；（2）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表： 　　　 性别是否达标 男 女 合计 达标 a=24 b=______ 不达标 c=______ d=12 合计 n=50根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附： P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

Answer 1

解：（1）由题意，成绩在[13，14）的人数有：50×0.04=2人，设为a，b．
成绩在[17，18]的人数有：50×0.06=3人，设为A，B，C．
m，n∈[13，14）时有ab一种情况．
m，n∈[17，18]时有AB，AC，BC三种情况．
m，n分别在[13，14）和[17，18]时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六种情况．
基本事件总数为10，事件“|m-n|＞2”由6个基本事件组成．
所以P（|m-n|＞2）=

6

10

=

3

5

．（6分）
（2）依题意得到相应的2×2列联表如下：

性别 是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b=6	30
不达标	c=8	d=12	20
合计	32	18	n=50

K²=

50×(24×12?6×8)2

32×18×30×20

≈8.333．
由于8.333＞6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”．
故可以根据男女生性别划分达标的标准．（12分）