Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若⊙O半径为5，CD=2，求AB的长．

Answer 1

∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=26°；

（2）∵半径为5，CD=2，
∴OC=5-CD=3，
在Rt△AOC中，
AC=

AO2?OC2

=

52?32

=4，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=8．