Question

我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀

我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上做自由落体实验，测出物体自由下落h高度所需时间为t．已知月球半径为R，引力常量为G，据上述信息求：（1）月球的质量（2）飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间．

Answer 1

（1）物体自由下落：
h＝

1

2

gt2①
月面上的物体：
G

Mm

R2

＝mg②
由①②解得：
M＝

2hR2

Gt2

③
（2）飞船在月球表面附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力：
G

Mm

R2

＝m

4π2

T2

R④
又：G

Mm

R2

＝mg ⑤
由③④⑤解得：
T＝2πt

R 2h

答：
（1）月球的质量M＝

2hR2

Gt2

（2）飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间T＝2πt

R 2h

．