（2014?丽水模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝?12x+b(b＞0)分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为
（2014?丽水模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝?12x+b(b＞0)分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D是直线BC上的动点，以M（2...
（2014?丽水模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝?12x+b(b＞0)分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D是直线BC上的动点，以M（2，0），N（12，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限．（1）求直线AB过点P时b的值；（2）在b的值变化过程中，若以P、B、D为顶点的三角形与△OAB相似，请求出所有符合条件的b的值；（3）设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S，当0＜b＜5时，求S与b的函数关系式．
展开
1个回答
展开全部
（1）
如图1，过点P作PH⊥MN于H，此时MH=NH．
∵M（2，0），N（12，0），
∴H（7，0），PH=
| 1 |
| 2 |
∴P（7，5）．
将P点坐标代入得直线y=-
| 1 |
| 2 |
解得 b=
| 17 |
| 2 |
（2）
显然，∠DBP≠90°，
①当∠DBP=∠OAB时，
b＜5时，如图2，连接OC，过点P作PB1∥OC交y轴于B1，过点B1作B1E∥x轴．
∵四边形OACB为矩形，
∴∠COA=∠OAB，
∴∠EB1P=∠COA=∠OAB，则B1E上存在D点使得△PB1D∽△B1A1O，
∵y=-
| 1 |
| 2 |
∴A（2b，0），B（0，b），
∴C（2b，b）
设直线OC为y=kx+c，代入O（0，0），C（2b，b），
解得
|
∴OC：y=
| 1 |
| 2 |
∵PB1∥OC
∴可设B1P为 y=
| 1 |
| 2 |
∵P（7，5）过直线B1P，
∴代入P点坐标，解得b=
| 3 |
| 2 |
b＞5时，如图3，过点P作PB2∥BA交y轴于B2，过点B2作B2F∥x轴，则∠PB2O=∠ABO．
∵∠PB2O+∠PB2F=90°，∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠PB2F=∠OAB，则B2F上存在D点使得△PB2D∽△B2A2O，
∵PB2∥BA
∴可设B2P为 y=-
| 1 |
| 2 |
∵P（7，5）过直线B2P，
∴代入P点坐标，解得b=
| 17 |
| 2 |
②当∠DBP=∠OBA时，
b＜5时，因为∠DBP=∠OBA且∠OBA+∠DBA=90°，所以∠PBA=∠DBP+∠DBA=90°，即PB⊥BA，如图4，过点P作BA的垂线，y正半轴无交点．
b＞5时，如图5，以O为圆心分别以OB，OA的长为半径画弧，分别交x轴，y轴于K，J，易得△JKO≌△ABO，则∠KJO=∠BAO．
过点P作PB3∥JK交y轴于B3，过点B3作B3G∥x轴，则∠PB3O=∠KJO=∠BAO．
∵∠PB3O+∠PB3G=90°，∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠PB3G=∠ABO，则B3G上存在D点使得△PB3D∽△B3A3O．
∵A（2b，0），B（0，b），
∴J（0，2b），K（b，0），
可设JK为 y=kx+c代入J，K两点，求得
<
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
