（2010?烟台一模）如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且
（2010?烟台一模）如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为__...
（2010?烟台一模）如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ______．
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根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=
c
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=
＝
?1，
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率=
=
+1，
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：
+
＝
．
故答案为：
．
| 3 |
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=
| 2c |
| BD+AD |
| 3 |
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率=
| 2c |
| AD?BD |
| 3 |
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 3 |
故答案为：
| 3 |
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