Question

设某产品的需求函数为Q=Q（P），收益函数R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量（产品的产量），Q（P）是单调

设某产品的需求函数为Q=Q（P），收益函数R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量（产品的产量），Q（P）是单调减函数．如果当价格为P0对应产量为Q0时，边际收益dRdQ|Q＝Q0=a＞0，收益对价格的边际效应dRdP|P＝P0=c＜0．需求对价格的弹性为Ep=b＞1．求P0和Q0．

Answer 1

由已知需求对价格的弹性EP＝?

dQ Q

dP P

＝b
由R=PQ（P）得：

dR

dP

＝Q+P

dQ

dP

=Q?

dQ Q

dP p

(?Q)＝Q(1?EP)＝Q(1?b)
又已知：

dR

dP

|P＝P0＝c＜0
∴Q₀（昌肢判1-b）=c
∴Q0＝

c

1?b

又因饥搭为Q（P）是单调耐改递减的函数，
∴P也是Q的函数
∴R=QP（Q）
∴

dR

dQ

＝P+Q

dP

dQ

＝P+

dP P

dQ Q

?P=P(1?

1

EP

)
而

dR

dQ

|Q＝Q0＝a
∴P0(1?

1

b

)＝a
∴P0＝

ab

b?1