Question

已知函数f（x）=A（sinωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解

已知函数f（x）=A（sinωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当x∈[0， π2]时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

（1）由图象知A=2，
T＝2×(

11π

12

?

5π

12

)＝π，
∴

2π

ω

＝π，＋
∴ω=2
由图象过点(

5π

12

，0)，
得到：2sin(

5π

6

+φ)＝0，
观察图象取

5π

6

+φ＝π，
得φ＝

π

6

∴f(x)＝2sin(2x+

π

6

)
（2）利用整体思想：
令：?

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解得?

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z
故函数的单调递增区间为[?

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z
（3）0≤x≤

π

2

，＋
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴f（x）的取值范围为[-1，2]．