已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为______
已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为______．...
已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为______．
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根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为3的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=
，
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1
故球的半径R=
=2
故三棱锥P-ABC外接球的表面积S=4πR2=16π
故答案为：16π
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为3的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=
| 3 |
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1
故球的半径R=
| r2+d2 |
故三棱锥P-ABC外接球的表面积S=4πR2=16π
故答案为：16π
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