Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB=______

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB=______．

Answer 1

解答：解：在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC
∴AD=AB=AC，
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，
∴∠ACD=∠ADC=80°，
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=50°，
∴∠CDB=140°=∠BPC，
又∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，
∴△BDC≌△BPC，
∴PC=DC，
又∠PCD=60°，
∴△DPC是等边三角形，
∴△APD≌△APC，
∴∠DAP=∠CAP=

1

2

∠DAC=

1

2

×20=10°，
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．
故答案为：70°．

Answer 2

在△ABC中，设AB=AC=1，∠BAC=80°，则BC=2sin40°，∠PBC=50°，
P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，由正弦定理，
PB=BCsin30°/sin40°=1，∠ABP=40°，
∴∠PAB=(180°-40°)/2=70°。