Question

如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形

如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．

Answer 1

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC ∠B＝∠ACE BD＝CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∵∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．