已知a,b,c为不全相等的正数,求证√a²+b²+c²/3>a+b+c/3
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由于a,b,c为不全相等的正数，故(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0，
整理上述不等式：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca>0
3a²+3b²+3c²>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
3a²+3b²+3c²>(a+b+c)²
√a²+b²+c²/3>a+b+c/3
整理上述不等式：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca>0
3a²+3b²+3c²>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
3a²+3b²+3c²>(a+b+c)²
√a²+b²+c²/3>a+b+c/3
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