Question

三角函数对称中心或对称轴怎么求

Answer 1

要求三角函数的对称中心或对称轴，可以根据函数的性质和定义进行分析。
对于三角函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有以下性质：
1. 正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期是2π，即在每个2π的间隔内，函数的值重复出现。对于正弦函数和余弦函数，它们的对称中心位于周期的中点，即π。
2. 正弦函数和余弦函数的对称性：正弦函数关于y轴对称，余弦函数关于y轴对称。因此，对于正弦函数和余弦函数，它们的对称中心位于y轴上。
3. 正切函数的周期性：正切函数的周期是π，即在每个π的间隔内，函数的值重复出现。对于正切函数，它的对称中心也位于周期的中点，即π/2。
综上所述，对于正弦函数和余弦函数，它们的对称中心位于y轴上，即x = 0；对于正切函数，它的对称中心位于x轴上，即y = 0。这些点可以被视为对称轴。
需要注意的是，以上是针对一般的情况，实际问题中可能存在特殊情况，需要具体分析。

Answer 2

一般考查正弦函数或者余弦函数：
sinx：对称中心 x=kπ 对称轴 x=π/2+kπ
cosx：对称中心 x=π/2+kπ 对称轴 x=kπ
以上k均∈R

如有疑问，可追问！

Answer 3

设t=2x-π/3
y=sint的对称轴是t=kπ+π/2,k∈z,单调增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈z,单调减区间是[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈z
对于y=sin(2x-∏/3),由2x-π/3=kπ+π/2,k∈z,得到x=kπ/2+5π/12,k∈z,
即对称轴是,x=kπ/2+5π/12,k∈z
又由2kπ-π/2<=2x-π/3<=2kπ+π/2,kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12
所以 单调增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈z
同样2kπ+π/2<=2x-π/3<=2kπ+3π/2,kπ+5π/12<=x<=kπ+11π/12
所以单调减区间是[kπ+5π/12,kπ+11π/12]k∈z

Answer 4

Answer 5

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b
具体做法：
1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。
2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。
3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。
4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。
5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。
6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。