Question

三角函数对称中心或对称轴怎么求

Answer 1

y=sinx对称轴为x=kπ+ π/2 （k为整数）,对称中心为（kπ,0）（k为整数）。

y=cosx对称轴为x=kπ（k为整数）,对称中心为（kπ+ π/2,0）（k为整数）。

y=tanx对称中心为（kπ,0）（k为整数）,无对称轴。

对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ）,令ωx+Φ = kπ+ π/2 解出x即可求出对称轴,令ωx+Φ = kπ，解出的x就是对称中心的横坐标,纵坐标为0。（若函数是y=Asin(ωx+Φ）+ k 的形式,那此处的纵坐标为k ）

余弦型，正切型函数类似。

扩展资料：

正弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小），在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

余弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小），  随角度增大（减小）而减小（增大）；正切值在  随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在  随角度增大（减小）而减小（增大）；正割值在  随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余割值在  随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。

Answer 2

y=sinx对称轴为x=kπ+ π/2 （k为整数）,对称中心为（kπ,0）（k为整数）。

y=cosx对称轴为x=kπ（k为整数）,对称中心为（kπ+ π/2,0）（k为整数）。

y=tanx对称中心为（kπ,0）（k为整数）,无对称轴。

对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ）,令ωx+Φ = kπ+ π/2 解出x即可求出对称轴,令ωx+Φ = kπ，解出的x就是对称中心的横坐标,纵坐标为0。（若函数是y=Asin(ωx+Φ）+ k 的形式,那此处的纵坐标为k ）

余弦型，正切型函数类似。

扩展资料：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。

（1）sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

（2）cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

（3）tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

（1）sin(π+α)=－sinα

（2）cos(π+α)=－cosα

（3）tan(π+α)=tanα

Answer 3

1. 知识点定义来源和讲解:

三角函数的对称中心或对称轴可以通过观察其函数图像的性质来确定。三角函数的图像通常具有某种对称性，其中对称中心表示图像的对称中心点，对称轴表示图像的对称轴线。

2. 知识点运用:

确定三角函数的对称中心或对称轴可以帮助我们了解其图像的性质。这在解决三角函数的图像、方程和不等式等问题时非常有用。

3. 知识点例题讲解:

例题: 求函数y = sin(x)的对称中心和对称轴。

解答: 函数y = sin(x)是一个正弦函数的图像。正弦函数在每个周期内有一个对称中心及对称轴。根据正弦函数的性质，对称中心位于每个周期的中心，可以表示为(x, y) = (nπ, 0)，其中n为整数。对称轴可以表示为垂直于x轴的直线，经过对称中心。

Answer 4

三角函数的对称中心位于函数的零点处，对称轴位于函数的最值点。
这样，问题就转化成求三角函数的零点和最值点，如：
f(x)=Asin(ωx+φ)
零点：f(x)=Asin(ωx+φ)=0,将ωx+φ看成整体，ωx+φ=kπ→x=(kπ-φ)/ω→对称中心((kπ-φ)/ω,0)
最值点f(x)=Asin(ωx+φ)=±A,将ωx+φ看成整体，ωx+φ=2kπ±π/2→x=(2kπ±π/2-φ)/ω→对称轴x=(2kπ±π/2-φ)/ω

Answer 5

要求三角函数的对称中心或对称轴，可以根据函数的性质和图像来确定。

1. 对称中心：对于三角函数来说，如果函数满足$f(x) = f(-x)$，则函数的对称中心为原点（0,0）。这意味着函数的图像关于y轴对称。

2. 对称轴：对于三角函数来说，如果函数满足$f(x) = f(\pi - x)$或$f(x) = f(-\pi - x)$，则函数的对称轴为直线$x = \frac{\pi}{2}$或$x = -\frac{\pi}{2}$。这意味着函数的图像关于这条直线对称。

需要注意的是，不同的三角函数可能具有不同的对称性质，因此需要根据具体的函数来判断对称中心或对称轴。