Question

求一道数学题！！高手进！！！

如图，三角形ABC为等边三角形，CE为外角平分线，点D在AC上，连BD，并延长CD交与点E。
（1）求证，三角形ABC相似三角形CED
（2）若AB=6 AD=2CD，求BE的长
请写出详细过程，现在比较穷，没钱了，请各位多多包涵。
baihana

Answer 1

1、应该是三角形ABD相似三角形CED；
角ACB=60,则ACF=120,因CE平分ACF，则角ACE=60，可得AB‖CE，且角ADB=CDE，所以三角形ABD∽CDE；
2、因三角形ABD∽CDE，则CD:AD=CE:AB=1:2，则CE=3；
做EG垂直CF于G,则角CEG=30，即CG=CE/2=3/2；EG=3√3/2;
BE²=EG²+BG²
=27/4+(6+3/2)²
=63
则BE=√63

Answer 2

（1）求证: △ABD∽△CED
∵△ABC为等边三角形,CE为外角平分线
∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=∠ACE=60°
∵∠CDE=ADB(对角相等)
∴∠ABD=∠CED
∴△ABD∽△CED
∵∠ABD=∠CED＜∠ABC=60°
∴三角形ABC不可能相似三角形CED
（2）因AB=6 AD=2CD，
∵△ABD∽△CED，CD为△BCE角平分线
∴BD/DE=BC/CE（1）
∵△ABC是等边△
∴AD+CD=AC=BC=AB=6
则2CD+CD=6
∴CD=2,AD=4
即（1）为BD×CE=6DE （2）
∵COS60°=1/2
根据余弦定理
BD²=AB²+AD²-2AB×AD×COS60°=6²+4²-2×6×4/2=28=4×7
∴BD=√4×7=2√7
即（2）为2√7×CE=6DE
∴ √7×CE=3DE