Question

最大无关组怎么求

Answer 1

算出a、b之后，可以把A化简得到以下结果：

这里找极大线性无关组，可以采用画阶梯的方法，在每个台阶上上找一个向量，最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个，只有α1；第二个台阶上找一个，α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。所以最后极大线性无关组可以是：α1,α2，或α1,α3，或α1,α4。

含义：

因为线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，所以一向量组线性无关的充分必要条件为它的秩与它所含向量的个数相同。每一向量组都与它的极大线性无关组等价。由等价的传递性可知，任意两个等价向量组的极大线性无关组也等价。所以，等价的向量组必有相同的秩。

含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组，且任一个无关的部分向量组都能扩充成一个极大线性无关组。全部由零向量组成的向量组没有极大线性无关组，规定这样的向量组的秩为零。

Answer 2

n个列向量a1,a2,...,an的最大无关组：
把这n个列向量排在一起，组成一个矩阵，然后用初等行变换将其变成行阶梯型。接下来看每行的非零首元所在列就行了。比如非零首元所在列是第1，3，4列，那么最大无关组就是a1,a3,a4

极大无关组 就象班里的班长副班长 他们能代表全班 但又缺一不可 呵呵

极大无关组本身线性无关 ( 无多余向量 缺一不可)
它又能表示向量组中任一向量 (是班里选的代表)
嘻嘻 你琢磨吧

把向量按列构成一矩阵
用初等行变换化成行阶梯
非零行的首非零元所在的列对应的向量即构成一个极大无关组

如向量组 a1,a2,a3,a4
构成矩阵 (a1,a2,a3,a4)
化成
1 2 3 4
0 0 2 4
0 0 0 5
则极大无关组就是 a1,a3,a4