Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

2014年山东威海的中考题目，第25题 谢谢啦

Answer 1

由A B两点得到该抛物线与X轴交点。。
故可将其解析式改写为
y=m(x+1)(x-4)
代入点 C 求到m

另一法。。由AB两点得到其对称轴 x=5/2
可设为 y=k(x-5/2)^2+c 代入A点和C点也可求
综合，求到 y=-1/2(x+1)(x-4)

相似只要两个角相等。‘
三角形COB是直角三角形
显然 三角形AEB中只能是角E为直角。。
tan角CBO=1/2
可见tan 角EAB=1/2
同时tan角 EBA=2 暂不考虑其正负号
另两线AE与BE垂直 。其斜率积为-1
而直线的斜率与上述角的正切值是有直接关系的。
角EAB 的正切就是AE的斜率了
AE 的直线方程 y=x/2+1/2 联立抛物线得到交点E。
这时验证EB的斜率是不是-2 就知道成立与否。
同理。。若tan角EAB=-1/2 时 类似 进行求解。。

BC两端点已知。其斜率就知道了。

kBC=-1/2
平移斜率不变。。即AD的斜率有了。。有A点 AD解析式有了
联合第一问抛物线方程得到D点。。
三角形ABD 三边可求。。求一个角不是只用一个余弦定理就可以么？？

Answer 2

把三个点分别代入表达式内 就能找到a,b,c

Answer 3

本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式的运用,相似三角形的性质的运用,勾股定理的运用,矩形的判定及性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.答案http://qiujieda.com/exercise/math/798568希望你采纳啊

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数