Question

一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366（天）．

一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366（天）．反过来思考：如果非负整数a，b，c满足等式：29a+30b+31c=366（*），那么a+b+c=______，这样的数组（a，b，c）共有______组，它们分别是______．

Answer 1

∵一年是12个月， ∴a+b+c=12 ∴由题意得： 29a+30b+31c=366① a+b+c=12              ② 0≤a≤12，0≤b≤12，0≤c≤12．且a，b，c为整数 由②×29，得 29a+29b+29c=348          ③ 由①-③，得 b+2c=18 ∴b=18-2c ∴0≤18-2c≤12 ∴3≤c≤9且为整数． 当c=3时，b=12，a=-3，不符合题意，应舍去． 当c=4时，b=10，a=-2，不符合题意，应舍去． 当c=5时，b=8，a=-1，不符合题意，应舍去． 当c=6时，b=6，a=0． 当c=7时，b=4，a=1． 当c=8时，b=2，a=2． 当c=9时，b=0，a=3． ∴原方程组的解为： a=0 b=6 c=6 ， a=1 b=4 c=7 ， a=2 b=2 c=8 ， a=3 b=0 c=9 共4组． 故答案为：12，4，（0，6，6），（1，4，7），（2，2，8），（3，0，9）．