Question

如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？

如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB=CD， ∴ AB = CD ． ∴ AB - AD = CD - AD ． ∴ BD = CA ． ∴BD=CA． 在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB， ∴△AEC≌△DEB（AAS）． （2）点B与点C关于直线OE对称． 理由如下：如图，连接OB、OC、BC． 由（1）得BE=CE． ∴点E在线段BC的中垂线上， ∵BO=CO， ∴点O在线段BC的中垂线上， ∴直线EO是线段BC的中垂线， ∴点B与点C关于直线OE对称．