Question

若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是______

若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是______．

Answer 1

设公比为q，显然q不等于0 a+b+c=b（ 1 q +1+q）=1 ∴b= 1 1+q+ 1 q 当q＞0时，q+ 1 q ≥2 q? 1 q =2 ∴0＜b≤ 1 3 当q＜0时，q+ 1 q ≤-2 0＞b≥-1 又∵a+c=1-b ∴a+c的取值范围：[ 2 3 ，1）∪（1，2] 故答案为：[ 2 3 ，1）∪（1，2]．