Question

如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向上的

如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将两根长均为L，电阻均为R的金属棒ab和cd放置在导轨上，ab的质量为m，cd的质量为2m．现用水平恒力F作用在金属棒ab上，使金属棒ab由静止开始沿导轨向左运动，经过一段时间后，金属棒ab和cd以相同的加速度运动．若导轨的电阻不计，求：（1）金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小；（2）在金属棒ab、cd以相同加速度运动过程中，当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小；（3）金属棒ab从静止开始运动达到（2）中所述状态时所经历的时间．

Answer 1

（1）当金属棒ab和cd的加速度相同时，对它们构成的系统，根据牛顿第二定律，有：F=ma+2ma； 解得加速度  a= F 3m ； （2）当金属棒ab的速度是金属棒cd的速度的2倍时，即v ab =2v cd ； 对金属棒ab，由牛顿第二定律得 F- B 2 L 2 ( v ab - v cd ) 2R =ma ； 联立解得： v cd = 4FR 3 B 2 L 2 ； v ab = 8FR 3 B 2 L 2 ； （3）对系统，由动量定理：Ft=mv ab +2mv cd ； 得： t= 16mR 3 B 2 L 2 ； 答：（1）金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小为 F 3m ； （2）当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小为 8FR 3 B 2 L 2 ； （3）金属棒ab从静止开始运动达到（2）中所述状态时所经历的时间为 16mR 3 B 2 L 2 ．