Question

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知 。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取 。求： （1）滑块的质量和圆轨道的半径；（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

（1） ，   （2）

试题分析：（1）小滑块从A到D的过程，由动能定理得： 在D点由牛顿第二定律有： 解得： 取点（0.50m,0）和（1.00m,5.0N）代入上式得： ， 。 （2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如下图所示） 设在D点速度为 ，有： ，  ，得到： 。 当滑块在D点时，轨道对其压力为0有最小速度 ，有： ，得： 由于 ，所以H存在，从A到D的过程，由动能定理得： 解得：