Question

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G．（1）求两星球做圆周运动的周期；（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg．求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）

Answer 1

（1）设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T．根据万有引力定律有：F=G

Mm

(R+r)2

  ①
由匀速圆周运动的规律得F=m（

2π

T

）²r  ②
  F=M（

2π

T

）²R  ③
由题意有 L=R+r  ④
联立①②③④式得：T=2π

L3 G(M+m)

  ⑤
（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
  T₁=2π

L′3 G(M′+m′)

  ⑥
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G

M′m′

L′2

=m′（

2π

T2

）²L′⑦
式中，T₂为月球绕地心运动的周期．由⑦式得：
  T₂=2π

L′3 GM′

  ⑧
由⑥⑧式得：（

T2

T1

）²=1+

m′

M′

  ⑨
代入题给数据得：（

T2

T1

）²=1.012  ⑩
答：
（1）两星球做圆周运动的周期为2π

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-10 如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都... 4 2015-02-06 如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O... 2 2013-07-12 质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆... 2 2012-03-07 质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点作匀速圆... 2014-03-21 如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕A... 42 2015-02-10 如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式