Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=14∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COE=∠AOF，
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠COE+∠BOF=180°，
∴∠COE+∠EOD=180°．
故答案为∠EOD，∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOF=∠AOE+COF-∠AOC=90°+90°-∠AOC，
∵∠AOC=

1

4

∠EOF，
∴∠AOC=

1

4

（180°-∠AOC）．
解得∠AOC=36°．