Question

已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，则ba?1的取值范围

已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，则ba?1的取值范围是（　　）A．（-1，-13）B．（-3，-1）C．（-3，-12）D．（-3，12）

Answer 1

解：由程x²+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，
故函数f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜2＜x₂，
则

f(0)＞0 f(2)＜0

即

1+a+b＞0 3a+b+7＜0

，其对应的平面区域如下图阴影示：
则

b

a?1

表示阴影区域上一点与M（1，0）连线的斜率
由题意可得A（-3，2）
由图可知

b

a?1

∈（-3，-

1

2

）
故选C