Question

已知复数z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落

已知复数z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．

Answer 1

（1）由条件得，z₁-z₂=（

3

a+2

?2）+（a²-3a-4）i…（2分）
因为z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，故有

3 a+2 ?2＞0 a2?3a?4＞0

…（4分）
∴

?2＜a＜? 1 2 a＜?1，a＞4

解得-2＜a＜-1…（6分）
（2）因为虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根
所以z₁+

.

z1

=

6

a+2

=6，即a=-1，…（8分）
把a=-1代入，则z₁=3-2i，

.

z1

=3+2i，…（10分）
所以m=z₁?

.

z1

=13…（12分）