如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F分别是AB1，BC的中点．...
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F分别是AB1，BC的中点． （1）求证：直线EF∥平面A1ACC1； （2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明； （3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且V∈[32，12]，求a的取值范围．
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（1）证明：连接A1C，A1E．因为 侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，所以 E也是A1B的中点，
又因为 F是BC的中点，所以 EF∥A1C．
因为 A1C?平面A1ACC1，EF?平面A1ACC1，所以 直线EF∥平面A1ACC1． …（4分）
（2）解：当
＝
时，平面EFG⊥平面ABC，证明如下：…（5分）
连接EG，FG．因为 侧面A1ABB1是菱形，且∠A1AB=60°，所以△A1AB是等边三角形．
因为 E是A1B的中点，
＝
，所以 EG⊥AB．
因为 平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC=AB，所以 EG⊥平面ABC．
又因为 EG?平面EFG，所以 平面EFG⊥平面ABC． …（8分）
（3）解：因为△A1AB是边长为a的等边三角形，所以 EG＝
a，
所以 V＝VA?BCE＝VE?ABC＝
?
AC?BC?EG＝
a3．
根据
≤
a3≤12，解得2
≤a≤4
又因为 F是BC的中点，所以 EF∥A1C．
因为 A1C?平面A1ACC1，EF?平面A1ACC1，所以 直线EF∥平面A1ACC1． …（4分）
（2）解：当
| BG |
| GA |
| 1 |
| 3 |
连接EG，FG．因为 侧面A1ABB1是菱形，且∠A1AB=60°，所以△A1AB是等边三角形．
因为 E是A1B的中点，
| BG |
| GA |
| 1 |
| 3 |
因为 平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC=AB，所以 EG⊥平面ABC．
又因为 EG?平面EFG，所以 平面EFG⊥平面ABC． …（8分）
（3）解：因为△A1AB是边长为a的等边三角形，所以 EG＝
| ||
| 4 |
所以 V＝VA?BCE＝VE?ABC＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 48 |
根据
| 3 |
| 2 |
| ||
| 48 |
| 3 |
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