Question

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，求证：DE=AD-BE

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，求证：DE=AD-BE．

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥CF，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

∠CAD＝∠BCE ∠ADC＝∠E＝90° AC＝BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
由图可知，DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．