已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=1：3，求∠ACB的度数
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=1：3，求∠ACB的度数．...
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=1：3，求∠ACB的度数．
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∵∠EAB：∠BAC=1：3，
∴设∠EAB=x，则∠BAC=3x，∠EAC=2x
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=2x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即3x+2x=90°，解得x=18°，
∴∠ACB的度数是2x=36°．
∴设∠EAB=x，则∠BAC=3x，∠EAC=2x
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=2x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即3x+2x=90°，解得x=18°，
∴∠ACB的度数是2x=36°．
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