Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；（2）

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；（2）若函数f（x）在x=1处有极值10，求f（x）的解析式；（3）当a=-2时，若函数f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围．

Answer 1

（1）当a=0，b=-3时，f（x）=x³-3x，
所以f′（x）=3x²-3，
令 f′（x）=0，解得 x₁=-1，x₂=1
列表：

x	-1	（-1，1）	1	（1，3）	3
f′（x）	0	-	0	+
f（x）	极大值2	减函数	极小值-2	增函数	18

从上表可知，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为18． 
（2）因为f（x）=x³+ax²+bx+a²，所以f'（x）=3x²+2ax+b，
由已知条件，得

f′(1)＝0 f(1)＝10.

即 

2a+b+3＝0 a2+a+b+1＝10.

解得 

a＝4 b＝?11

或

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