Question

如果三角形三边长分别是正整数a，b，c，且a＞b＞c，b=5，则满足条件且周长彼此不同的三角形共有______个

如果三角形三边长分别是正整数a，b，c，且a＞b＞c，b=5，则满足条件且周长彼此不同的三角形共有______个．

Answer 1

∵c＜b，b=5，且c是正整数．
∴c=1或2或3或4．
当c=1时，a＞5且a＜b+c=6，且a是正整数，这样的a的值不存在．
当c=2时，a＞5且a＜b+c=7，则a=6，三角形的三边长是2、5、6；
当c=3时，a＞5且a＜b+c=8，则a=6或7，三角形的三边长是3、5、6或3、5、7；
当c=4时，a＞5且a＜b+c=9，则a=6或7或8，三角形的三边长是4、5、6或4、5、7或4、5、8．
∵三角形的三边长是3、5、7与边长是4、5、6的周长相等，
故共有5种情况，则满足条件且周长彼此不同的三角形共有5个．