Question

一个能被36整除的7位数,数位上的7个数字互不相同,其中有3个数字的平方正好等

Answer 1

题目是这样吧吗？
一个能被36整除的七位数,数位上的7个数字互不相同,且其中有3个数字的平方都等于它们各相邻两个数字的乘积,这个七位数是_。
（1）
3个数字满足以下条件:这个数字的平方=与它相邻的两个数字的积。2²=1×4，3²=1×9，4²=2×8，6²=4×9，共四个。列出来. 共有124、469、139、248四组。
（2）
7个数字互不相同。那么满足条件的3个数字可能是:2、3、4或2、3、6。
①如果满足条件的是数字2、3、6.那么七位数中一定含有数字1、2、3、4、6、9六个数字。按要求无法排列，所以满足条件的三个数字只能是2、3、4。
②满足条件的是数字2、3、4。那么七位数一定含有数字1、2、3、4、8、9六个数字。
（3）
按要求这6个数字的排列顺序是931248或842139，在这两个六位数的前面或后面添加一个数字，使所得的七位数能被36整除，因为36=4×9，所以这个七位数要能被36整除，则既要能被4整除，也要能被9整除。同时被4和9整除，只能在931248后添0，那么所得的七位数为9312480。