已知x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+k^2+3k-5的两个实数根,求x1^2+x2^
已知x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+k^2+3k-5的两个实数根,求x1^2+x2^2的最大值。...
已知x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+k^2+3k-5的两个实数根,求x1^2+x2^2的最大值。
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用韦达定理
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0
有 两根之和为-b/a 两根之积为c/a
根据题设
x1+x2=k-2
x1*x2=k^2+3k-5
所求原式x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2*x1*x2
代入得（k-2）^2-2*（k^2+3k-5）
化简-k^2-10k+14=-（k+5）^2+39，图像为开口向下的抛物线，当k=-5时，取得最大值39
再判断k的取值范围。因为有两个实数根，所以判别式b^2-4ac要≥0
即需要满足（k-2）^2-4*（k^2+3k-5）≥0
k=-5代入时，上式=29≥0
所以能取得
即最大值39，k=-5时候取得
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0
有 两根之和为-b/a 两根之积为c/a
根据题设
x1+x2=k-2
x1*x2=k^2+3k-5
所求原式x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2*x1*x2
代入得（k-2）^2-2*（k^2+3k-5）
化简-k^2-10k+14=-（k+5）^2+39，图像为开口向下的抛物线，当k=-5时，取得最大值39
再判断k的取值范围。因为有两个实数根，所以判别式b^2-4ac要≥0
即需要满足（k-2）^2-4*（k^2+3k-5）≥0
k=-5代入时，上式=29≥0
所以能取得
即最大值39，k=-5时候取得
追问
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