Question

定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a²)>0,那么能否确定a的取

Answer 1

f(-x)=-x-sinx=-f(x)
所以是奇函数
因为-π/2<-1<x<1<π/2
所以y=sinx是增函数，y=x也是增函数
所以f(x)是增函数

f(1-a)>-f(1-a²)
奇函数
f(1-a)>f(a²-1)
增函数，且由定义域
1>1-a>a²-1>-1

1>1-a
a>0

1-a>a²-1
a²+a-2=(a+2)(a-1)<0
-2<a<1

a²-1>-1
a²>0
a≠0

所以0<a<1

Answer 2

看函数f(x)及其定义域 易知f(x)=f(-x),并且在定义域内单调递增。
因为 f(1-a)+f(1-a2)>0即
f(1-a)>-f(1-a^2)=f(a^2-1)

单调递增，有-1<a^2-1<a-1<1,解得 0<a<1.

Answer 3

可以
(-1，0)