Question

.已知双曲线x2/25-y2/9=1在左支上一点M到右焦点F1的距离为18，N是线段MF1的中点，O是坐标原点，则｜ON｜=

Answer 1

a²=25
a=5
由抛物线定义
MF1-MF2=2a
所以MF2=8

O是F1F2中点
N是MF1中点
所以ON是三角形MF1F2中位线
所以ON=MF2/2=4

Answer 2

解答：右准线上存在点P，是线段PF1的中垂线过点F2
即右准线上存在点P，使得|PF2|=|F1F2|
所以|F1F2|=2c=|PF2|≥a^2/c-c
即3c≥a^2/c、e∈[√3/2,1)。