Question

数学题 二次函数

如图,已知直线AB:y=-1/2x+3与抛物线y=1/2x²交于A、B两点，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5

Answer 1

求A,B:
-1/2x+3=1/2x^2
x^2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=-3, 2
故A为(-3, 9/2), B为(2, 2)
|AB|^2=(-3-2)^2+(9/2-2)^2=25+25/4=125/4
因此|AB|=5√5/2
ABP的面积为5，则AB上的高 h=2*5/|AB|=4/√5
即P(t, 1/2t^2)到AB的距离为h， 且t应在区间(-3,2)内
即|-1/2t+3-1/2t^2|/√(1+1/4)=4/√5
|t^2+t-6|=4，
得：t^2+t-6=4, 得t不在（-3，2）区间
或t^2+t-6=-4, 得t=1, -2
所以P点为(1, 1/2), 或(-2, 2)