Question

几道高一数学题！！！

几道高一数学题~~
第一题：给出如下三个等式，1.f(a+b)=f(a)+f(b) 2.f(ab)=f(a)+f(b) 3.f(ab)=f(a)×f(b) ，则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）？
A. f(x)=x^2 B.f(x)=3x C.f(x)=2^x D.f(x)=lnx
第二题：半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是？
第三题：正四面体ABCD中，AB与CD所成角的大小为？AB与平面BCD所成角的正弦值为?
第四题：已知f(x)=x^2-2x-3，（1）当m为何值时，函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有2个零点？（2）若f(x+1)+a(x+2)小于等于0对x属于【-1,4】恒成立，求实数a的取值范围？
希望各位可以帮帮我，另外可以附上解题过程，感激不尽啊。。。
谢谢了！！！！

Answer 1

第一题：代入法

A选项，3.f(ab)=(ab)^2=f(a)×f(b)  满足

B选项，2.f(ab)=3(a+b)=f(a)+f(b)   满足

C选项，暂时跳过

D选项，2.f(ab)=ln(ab)=f(a)+f(b)    满足

排除法选C，本题考察的是你对公式的熟悉程度

第二题：求正方体的边长a

√3a=2R 

3√3 a^3=8R^3

a^3=(8√3 R^3)/9

第三题

1.AB垂直CD,成90°，取CD中点E，易证明AE,BE垂直CD，CD即垂直面AEB。

2.继上问，过A做BE的垂线交BE于O，AO属于面AEB，故AO垂直CD，AO又垂直BE，所以，AO是面BCD的垂线，故角ABO为所求做的角a。

设AB=2，BO=2/3BE=2√3 /3，cot a =√3 /3 用反余切a=Arccot √3 /3

第四题 自己写

(1)联立f(x)=x^2-2x-3和g(x)，用求根配平，判断根的情况。

(2)类似1问，判断根的情况，得出不等式。

Answer 2

第一题：选C。
因为当f(x)=2^x时，1.f(a+b)=2^(a+b)≠f(a)+f(b)=2^a+2^b
2.f(ab)=2^（ab）≠f(a)+f(b) =2^a+2^b
3.f(ab)=2^（ab）≠f(a)×f(b)=2^a×2^b=2^(a+b)
一个都不满足故选C
第二题：设正方体的棱长为a，因为正方体的对角线过球心，所以√3a=2R
解得正方体的体积a^3=(8√3 R^3)/9
第三题：（1）.取CD的中点为E，连接AE，BE。可知CD⊥AE，CD⊥BE
又∵AE,BE相交于E
∴CD⊥AB
故AB与CD所成角的大小为90°.
（2）.∵直线AB在平面BCD的射影为直线BE
∴∠ABE就是AB与平面BCD所成角
设正四面体ABCD的棱长为a。
则可算得AE=BE=根号3a／2（即a的2分之根号3倍），AB=a
在⊿ABE中，由余弦定理cos∠ABE=(BA²+BE²-AE²)／(2BA·BE)=3½／3(即3分之根号3）
∴sin∠ABE=2·3½／3（即3分之2根号3）
∴AB与平面BCD所成角的正弦值为2·3½／3
第四题：（1）可知g(x)=x^2-2x+m-3
∴ Δ=（-2）²－4（m-3）=16-4m＞0
｛g（-1）=m≥0
g（4）=m+5≥0
解得0≤m<4
(2)令h（x）=f(x+1)+a(x+2)=x²+ax+2a-4
∵h（x）≤0对x属于【-1,4】恒成立
所以
h（-1）=a-3≤0
h（4）=6a+12≤0
解得a≤-2

Answer 3

1、C 解：A满足3，B满足1，D满足3，利用排除法选C；
2、 =(2R)^3/(√3)^3
解：根据已知，可知正方体的对角线为球的直径，设边长为a，即2R=√3a，正方体的体积为 a^3=(2R)^3/(√3)^3;
3、π/2 取CD中点E，连接AE,BE，因为AE和BE都垂直于CD，根据订立，则AB垂直于CD；
4、(1) -4<m<=0 ;
解：有两个零点即与x轴相交并有两个交点，图中抛物线的顶点为1，g(-1)<=0,g(4)<=0,g(1)<0,综上-4<=m<0;
(2) a<=-2;设F(x)，F(-1)<=0,F(4)<=0,求得a<=-2；

Answer 4

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Answer 5

1、C
2、 =(2R)^3/(√3)^3
3、π/2
4、(1) -4<m<=0 ;