Question

将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放．（1）如果重叠在一起时，∠BOC=70°，则∠AOD=

将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放．（1）如果重叠在一起时，∠BOC=70°，则∠AOD= _________ 度；（2）如果重叠在一起时，∠BOC=50°，则∠AOD= _________ 度；（3）请猜想：不论旋转到何种位置，只要重叠在一起（重叠部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始终等于 _________ 度，并试说明理由．

Answer 1

解：（1）因为∠BOC和∠BOD互余，且∠BOC=70°， 故∠BOD=20°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°； （2）同（1），∠BOD=40°，∠AOD=∠AOB+∠BOD=130°； （3）180°； 理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∴∠AOB+∠COD=180， ∵∠AOD=180°﹣∠BOC， ∴∠BOC+∠AOD=180 °