Question

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △ FGC =3．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

C．

试题分析：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； ②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x） 2 +4 2 =（x+2） 2 ，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC； ③正确．∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG； ∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG∥CF； ④错误． ∵S △ GCE = GC?CE= ×3×4=6 ∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高， ∴S △ GFC ：S △ FCE =3：2， ∴S △ GFC = ×6= ≠3． 故不正确． 故选C．