Question

盒中装有4个大小形状相同的小球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒中有放回地抽取两个小球（每次抽取一

盒中装有4个大小形状相同的小球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒中有放回地抽取两个小球（每次抽取一个小球）．（1）求这两个小球号码不相同的概率；（2）记ξ为这两个小球上号码的乘积，求随机变量ξ的分别列（不要求写出计算过程）及其数学期望Eξ．

Answer 1

（I）这两个小球号码不相同的对立事件是这两个小球的号码相同， 这两个小球的号码相同包括三种情况，这三种情况是互斥的， 根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式得到 P=1- 1 2 × 1 2 + 1 4 × 1 4 + 1 4 × 1 4 = 3 8 （II）ξ为这两个小球上号码的乘积，ξ的可能取值是0，1，2，4， ∴ξ的分布列是：P（ξ=0）= 7 16 ，P（ξ=1）= 1 4 ，P（ξ=2）= 1 4 ，P（ξ=4）= 1 16 ∴Eξ= 0× 7 16 +1× 1 4 +2× 1 4 +4× 1 16 =1