Question

若直线过点P（-3，- 3 2 ），且被圆x 2 +y 2 =25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（　　）

若直线过点P（-3，- 3 2 ），且被圆x 2 +y 2 =25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（　　） A．3x+4y+15=0 B．x=-3或y=- 3 2 C．x=-3 D．x=-3或3x+4y+15=0

Answer 1

由圆的方程x 2 +y 2 =25，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5， 又直线被圆截得的弦长为8，根据垂径定理得到圆心到直线的距离即弦心距为 5 2 - 4 2 =3， 当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为：y+ 3 2 =k（x+3）即kx-y+3k- 3 2 =0， 所以圆心到直线的距离d= |3k- 3 2 | 1+ k 2 =3， 化简得：9k= 9 4 -9即k=- 3 4 ，所以所求直线的方程为：3x+4y+15=0； 当所求直线的斜率不存在时，显然所求直线的方程为：x=-3， 综上，满足题意的直线方程为x=-3或3x+4y+15=0． 故选D