Question

已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且 3 a 1 ， 1 2 a 3 ，2 a 2 成等差数列，则

已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且 3 a 1 ， 1 2 a 3 ，2 a 2 成等差数列，则 a 7 a 5 =______．

Answer 1

设等比数列{a n }的公比为q， 由 3 a 1 ， 1 2 a 3 ，2 a 2 成等差数列，得3a 1 +2a 2 =a 3 即 3 a 1 +2 a 1 q= a 1 q 2 ． 所以q 2 -2q-3=0，解得q=-1（舍），q=3． 所以 a 7 a 5 = a 1 q 6 a 1 q 4 = q 2 =9 ． 故答案为9．