Question

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且 （1）写出年利润 （万元）关于年产品 （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

Answer 1

(1) ；(2) 时， 取最大值.

试题分析：本题是实际应用题(1)利用年利润=年销售收入-年总成本及每千件的销售收入 ,分段 及 来表示；（2）在每一段内利用导数判函数的单调性,求每一段内的最值，两段比较最大者为最大值. 试题解析：（1）当 时， 当 时，                        4分 （2）①当 时，由 ，得 且当 时， ；当 时， ； 当 时， 取最大值，且          8分 ②当 时， 当且仅当 ，即 时， 综合①、②知 时， 取最大值. 所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.             12分