Question

在光滑的水平面上存在着两个磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场区域，其宽度均为 l ，如图所示．一

在光滑的水平面上存在着两个磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场区域，其宽度均为 l ，如图所示．一个质量为 m 、边长为 l 的正方形线框，在水平恒力作用下，从静止开始运动 l ，速度达到 v 0 ，进人左边磁场时恰好作匀速运动．求： (1)当 ab 边刚越过中界线2时，线框的加速度．(2)当 ab 边刚越过中界线2和边界线3的中间位置时，线框又恰好做匀速运动，求线框从开始进人边界线1到 ab 边到达界线2、3中间位置的过程中，共产生多少热量．

Answer 1

（1）3 v 0 2 /2 l        （2）

(1)从开始运动到速度达到 v 0 的过程中，加速度大小 a 1 = v 0 2 /2 l ． 在左边磁场中运动时受力平衡，即安培力等于拉力 F ，即 F=BIl ． 当 ab 边刚越过中界线2时，两边产生的感应电动势相加而产生感应电流，其大小为 I’= 2 I ，每边受到的安培力都是原来的2倍．这时两边受的安培力都向左，与拉力 F 反向，这时的加速度大小为 a= 3 a 1 =3 v 0 2 /2 l ． (2)当 ab 边刚越过中界线2和边界线3的中间位置时，线框又恰好受力平衡，设这时的速度为 v’ ，则4 B 2 l 2 v’/R=F ，这说明 v’=v 0 /4． 根据功能关系，线框从开始进人边界线1到 ab 边到达界线2、3中间位置的过程中产生的热量等于拉力 F 做的功与动能减少量之和， 即 ．