Question

已知曲线y＝13x3+43，求曲线过点P（2，4）的切线方程

已知曲线y＝13x3+43，求曲线过点P（2，4）的切线方程．

Answer 1

设曲线y＝

1

3

x3+

4

3

，与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，

1

3

x

3 0

+

4

3

），
则切线的斜率 k=y′|_x=x0=x₀²，
∴切线方程为y-（

1

3

x

3 0

+

4

3

）=x₀²（x-x₀），
即 y=x₀²?x-

2

3

x₀³+

4

3

∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x₀²-

2

3

x₀³+

4

3

，即x₀³-3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²-4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀-2）²=0
解得x₀=-1或x₀=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．